静态系统的概念
静态系统是指在一定时间内，系统的动态特性不发生变化的系统，换句话说，静态系统在某一时刻的状态是确定的，而在下一时刻的状态则是已知的，静态系统的研究主要集中在系统的数学模型、稳定性分析、线性化等方面。
静态系统的分类
根据系统的性质和特点，静态系统可以分为以下几类：
1、时不变系统(Time-Invariant System,简称TI系统):时不变系统是指在任意时刻，系统的微分方程形式不变的系统，这类系统的特点是对初始条件和边界条件非常敏感，但对状态的变化不敏感，典型的时不变系统有线性时不变系统、非线性时不变系统等。
2、时变系统(Time-Varying System,简称TV系统):时变系统是指在任意时刻，系统的微分方程形式发生变化的系统，这类系统的特点是对初始条件和边界条件不敏感，但对状态的变化敏感，典型的时变系统有线性时变系统、非线性时变系统等。
3、随机系统(Stochastic System):随机系统是指其行为受到随机因素影响的系统，这类系统中的状态变量通常是随机变量，且满足一定的统计规律，典型的随机系统有线性随机系统、非线性随机系统等。
4、耦合系统(Coupled System):耦合系统是指由两个或多个相互联系的子系统组成的系统，这类系统中的子系统之间存在相互作用，导致整个系统的性质发生变化，典型的耦合系统有多级耦合系统、串联耦合系统、并联耦合系统等。
静态系统的稳定性分析
1、线性系统
对于线性系统，如果其齐次解为零向量，则称该线性系统是稳定的；反之，则称为不稳定的，线性稳定的系统具有以下性质：当存在一个负的时间常数k,使得系统的任何一个输入都等于零向量时，系统的输出将保持不变，这种性质被称为李雅普诺夫指数稳定性。
2、非线性系统
对于非线性系统，可以通过比较它的初值和末值来判断其稳定性，如果在某一时刻，系统的初值和末值相等，则称该非线性系统是稳定的；反之，则称为不稳定的，还可以通过对系统的拉普拉斯变换进行分析，判断其稳定性，具体方法是将系统的微分方程转化为特征方程，然后求解特征方程的根，如果特征方程有两个实根，且它们的判别式大于等于0,则称该非线性系统是稳定的；反之，则称为不稳定的。
静态系统的线性化
为了简化问题，有时需要将复杂的非线性系统线性化，线性化的方法主要有以下几种：
1、直接法：直接构造一个新的线性方程组，使得原系统的微分方程通过这个新方程组得到近似解，这种方法的优点是简单易行，但可能引入较多的误差；缺点是不能保证原系统的精确解。
2、主元分解法：将原系统的矩阵通过特征值分解得到特征向量矩阵A和特征值矩阵$\lambda$,然后通过选择合适的正交基向量作为新系统的基底，将原系统的微分方程转化为一组线性方程组，这种方法的优点是可以保留原系统的精确解；缺点是计算量较大。
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